مهارت حل مسأله

حل مسأله چيست؟

بگذاريد اول حل مسأله را به طور ساده تعريف كنيم:  موقعيتي راكه انسان با آن مواجه مي شود و راه حل ساخته و پرداخته اي ازپيش براي آن در دست ندارد و يا به عبارت ديگرنظير آن را قبلا نديده است . 

حل مسأله نوعي از يادگيري بسيار پيچيده است و مسأله و تلاش براي حل آن جزئي از زندگي هر فرد است. مي توان گفت فرآيند برخورد با شرايط زندگي همان مسأله است.

تا چندي پيش اغلب آموزشگران رياضي و رياضيدانان بر اين باور بودند كه حل كردن مسئله ، يك توان، استعداد و نيرويي فردي است و آموزش دادن آن معنا ندارد. به عبارت ديگر، توانايي حل مسئله به صورت يك استعداد در درون افراد قرار دارد و نمي توان آن را از طريق آموزش تقويت  و يا ايجاد كرد.

همه ي انسان ها در كودكي از استعداد و خلاقيت برخوردارند. اما نبود محيطي مناسب ، بي توجهي به اين توانايي و عدم تقويت آن مانع ظهورش مي شود.

در تدريس رياضي از طريق حل مسئله دنياي واقعي نقطه ي شروع است؛ يعني مسئله از دنياي واقعي انتخاب مي شود و سپس به زبان رياضي ترجمه مي شود. اين ترجمه در واقع، نوعي مدل سازي رياضي است. گاهي براي فهم و درك بهتر يا ترجمه ي دقيق تر، ممكن است چندين  رفت و برگشت بين دنياي واقعي و دنياي رياضي انجام شود تا بالاخره در دنياي رياضي مسئله حل رياضي شود اما اين، نقطه ي پايان كار نيست؛ بلكه بايد حل مسئله در دنياي واقعي تفسير و ترجمه شود. تعامل بين دو دنيا با پويايي ادامه پيدا مي كند و هر بار مسئله ي جديد باعث اعتلاي رياضي و اضافه شدن بخش هاي جديدي به آن مي شود. از طرفي ديگر، گسترش و توسعه ي رياضي نيز ره گشاي حل مسئله هاي پيچيده تر از دنياي واقعي مي شود.

مهارت حل مسأله

اگر از معلمان رياضي سوال شود كه مشكل اصلي دانش آموزان در درس رياضي چيست؟ به يقين خواهند گفت: آنها در حل مسأله ناتوان هستند.

يكي از دلايل اين ناتواني، فقدان طراحي براي آموزش مهارت حل مسأله به دانش آموزان بوده است. يا به عبارتي معلمان به آنها ياد نداده اند كه چگونه مسأله را حل كنند. هر گاه دانش آموزان با مسأله اي روبه رو شده و از حل آن عاجز مانده اند معلمان تنها به بيان راه حل يا پاسخ مسأله اكتفا كرده اند و نگاه هاي پرسش گر، كنجكاو و متحير دانش آموزان با اين سوال باقي مانده است:معلم ما چگونه توانست مسأله را حل كند؟ راه حل مسأله چگونه به فكر او رسيد؟ چرا ما نتوانستيم راه حل مسأله را كشف كنيم؟

در خيلي از مواقع معلماني كه سعي كرده اند به طريقي حل مسأله را به دانش آموزان خود ياد دهند، راه را اشتباه رفته اند و آموزش هاي نادرست داده اند. براي مثال به دانش آموزان گفته اند: عددهاي مسأله بسيار مهم اند. زير آن ها خط بكشيد. فراموش نكنيد كه بايد از آن ها استفاده كنيد. همين آموزش نادرست باعث شده است. دانش آموزان اطلاعات مسأله را به خوبي تشخيص ندهند. وقتي مسأله زير براي دانش آموزان كلاس سوم مطرح شد، آن عدد ۷۴۷ را در عمليات مسأله دخالت دادند و با آن عدد عبارت هاي جمع و تفريق و … را نوشتند:

يك هواپيماي بوئينگ ۷۴۷ با ۲۳۷ مسافر در فرودگاه نشست و ۱۳۰ مسافر را پياده كرد. حالا اين هواپيما چند نفر مسافر دارد؟

يا براي دانش آموزان گفته اند كه در مسأله بعضي از كلمه ها بسيار مهم است. براي مثال اگر كلمه روي هم را ديديد مسأله مربوط به جمع است و اگر كلمه اختلاف را ديديد حتماً بايد تفريق كنيد.

 در يك سالن سينما ۱۵ رديف صندلي وجود دارد. در هر رديف ۱۹ صندلي قرار دارد. اين سالن روي هم چند صندلي دارد؟ بهتر است اين روش هاي آموزش نادرست را به كار نبريم و به دنبال طرحي براي آموزش حل مسأله به دانش آموزان باشيم.

دو ديد گاه متفاوت در آموزش رياضيات نسبت به حل مساله وجود دارد:

۱- رياضي ياد بدهيم تا دانش آموزان بتوانند مساله حل كنند..

۲-رياضي را با حل مساله آموزش دهيم

خوشبختانه در كشور ما نظر دوم پذيرفته شده است كه تاثير آنرا در تاليف كتاب جديد التا ليف رياضي اول مشاهده مي كنيم .دانش آموز از طريق دريافت روابطي كه بين الگو ها برقرار است محتوا ومفاهيم رياضي را مي سازد ، كشف مي كند ومسله حل مي كند.حل مساله قلب رياضيات است واهميت حل مساله را در تكامل وتوسعه ي توانايي هاي كودكان نبايد دست كم گرفت.

 حل مساله هنري است همچون شنا كردن، اين ورزش را مي توان ياد گرفت به شرطي كه از الگوي خوبي پيروي كنيم. ما معتقديم همان طور كه ياد گرفتن شنا بدون وارد شدن به آب امكان پذير نيست،ياد گرفتن حل مساله ، بدون ياد گرفتن راهبرد هاي حل مساله دشوار است هر روز نكته هاي جديد و ظريفي را در آن كشف كند . بنا براين نقش معلمان بسيار مهم است . ايجاد انگيزه در دانش آموزان سبب مي شود تا آنان با سرعت درس رياضيات دهند و آن را ، از راه حل مساله كشف كنند.

امروزه با توجه به نظريات او و آموزشگراني كه پس از وي تحقيقات در مورد حل مسئله را ادامه دادند بر اين باور هستيم كه مي توانيم از طرقي مهارت حل مسئله را بر دانش آموزان آموزش دهيم.

اغلب دانش آموزان ما در مواجه شدن با مسئله توان اقدام كردن به حل آن را ندارند. در واقع نمي دانند چطور بايد حل را آغاز كنند و يا وارد حل مسئله شوند. اين مشكل براي معلمان رياضي كاملاً قابل درك است . اغلب آن ها از اين كه دانش آموزان درباره ي مسئله نمي توانند فكر كنند، ناراحت به نظر مي رسند.

بعضي از معلمان نيز سعي كرده اند به روش هاي جديد تجربي خود، به نوعي حل كردن مسئله را به دانش آموز آموزش دهند. اغلب آن ها در اين شيوه، راه را اشتباه رفته اند و به دانش آموزان آموزش هاي نادرست داده اند. براي مثال، نصف ها و واژه هاي به كار رفته در متن مسئله را مهم جلوه داده اند. «اگر كلمه ي روي هم را ديديد بايد جمع كنيد.» و يا «كلمه ي تفاوت به تفريق مربوط مي شود.» بيان اين قبيل جملات نه تنها آموزش نيست؛ بلكه به نوعي ضد آموزش است و قدرت تفكر را در ذهن دانش آموز از بين مي برد. در اين جا سعي شده است با تبيين مدل پوليا راهي را براي آموزش مهارت حل مسئله پيدا كنيم.

آموزش حل مسأله

آيا حل مسأله آموزش دادني است؟ يكي از دلايل فقدان طرحي براي آموزش حل مسأله به دانش آموزان، اين است كه آموزشگران رياضي تا چندين سال پيش معتقد بودند كه حل مسأله آموزش دادني نيست بلكه يك هنر يا ويژگي و توانايي است كه بعضي از انسان ها دارند و بعضي ندارند. بنابراين هيچ كس تلاشي براي آموزش حل مسأله به دانش آموزان نمي كرد. اما تعداد كساني كه در مورد آموزش حل مسأله تحقيق مي كنند بيشتر است. يكي از افرادي كه در مورد چگونگي حل مسأله و آموزش آن تحقيق كرد، جرج پوليا است.

جرج پوليا با اين تفكر كه چه تفاوتي بين افراد مسئله حل كن و افراد ديگر وجود دارد كه آن ها را قادر به حل مسئله مي كند و ديگران را عاجز، به بررسي فرآيند تفكر حل مسئله در دانشجويان خود پرداخت و با نوشتن كتاب «چگونه مسئله را حل كنيم؟» ذهنيت آموزش حل مسئله را مطرح كرد.

 مرحوم احمد آرام اين كتاب را ترجمه كرده است. او در مقدمه كتاب خود مي گويد: من يك رياضيدان هستم. متخصص آموزش رياضي نيستم، اما علاقه مندم بدانم چرا من مي توانم مسأله رياضي را حل كنم و ديگران نمي توانند؟ چرا بعضي از دانشجويان مسأله رياضي را حل مي كنند ولي بعضي نمي توانند؟ او همين سوال ها را دنبال كرد و مدلي براي تفكر حل مسأله و آموزش راهبردها اراده كرد.

مدل چهار مرحله اي پوليا

فرآيند تفكر حل مسأله براي افراد مختلف متفاوت است. پوليا تلاش كرده تفكر حل مسأله را به نوعي مدل سازي كند. او الگويي چهار مرحله اي را مطرح كرده است. در فرآيند حل مسأله اين چهار مرحله چهار گام طي مي شوند تا يك مسأله رياضي به طور كامل حل شود.به نظر پوليا مراحل چهارگانه  از هم جدا نيست و عمليات كاملا به هم پيوسته مي باشد.وقتي دانش آموز مساله را فهميد بلافاصله برنامه ريزي  شروع مي شود.اما مدل چهار مرحله اي او به اين شكل است:

۱-فهميدن مسأله

گام اول حل مسأله فهميدن آن است. اين گام نشان مي دهد ، مسأله وقتي مسأله است كه نكته اي براي فهميدن داشته باشد. فهميدن مسئله يعني تشخيص داده ها و خواسته هاي آن و درك ارتباط بين آنها. فهم يك مسأله در واقع بخش اصلي فرآيند حل مسأله است. 

مسأله هاي پيچيده حل نمي شوند. چون اغلب در فهم آنها مشكل داريم. اغلب دانش آموزان در فهميدن مسأله اشكال دارند. يكي از دلايل آن اشكال در درك مطلب عبارات صورت مسأله است. معلمان مي توانند براي طي كردن اين گام، سوال هاي گوناگوني مطرح كنند به نمونه هاي زير توجه كنيد:

داده هاي مسأله چيست؟

خواسته هاي آن كدامند؟

مسأله را به صورت خلاصه بيان كنيد.

مسأله را به زبان و بيان خود توضيح دهيد و دوباره تكرار كنيد.

مسأله را به صورت نمايشي اجرا كنيد.

مسأله را با شكل ها و يا اشياء مدل سازي كنيد.

آيا معني واژه ها، لغات و اصطلاحات به كار رفته در مسأله را مي دانيد؟

سوال ها و توصيه هايي از اين دست كمك مي كنند، دانش آموز در مورد مسأله بهتر فكر كند و معلمان نيز مطمئن شوند كه آنها مسأله را درك كرده اند.

۲-طرح ريزي كردن

در اين طرح مسأله از ابعاد متفاوت رياضي بررسي مي شود. يعني تعيين اين كه مسأله به كدام يك از شاخه هاي هندسه، كسر، جبر، و … مربوط است. چگونه مي توان آن را مدل سازي كرد؟ كدام روش يا راهبرد براي حل آن مناسب تر است؟ در اين مرحله ممكن است مجبور شويم به گام فهميدن برگرديم و اين افت و برگشت تا پيدا كردن يك راه حل مناسب ادامه مي يابد. در آموزش ابتدايي آن چه بيشتر از همه براي دانش آموزان معني دارد، تشخيص روش يا راهبرد مناسب براي حل مسأله است.به همين دليل اين گام را به انتخاب راهبرد مي شناسيم. راهبرد يعني يك روش يا راه حل عام كه در بسياري از مسائل كاربرد دارد. آموزش راهبردهاي حل مسئله ، در واقع مهم ترين بخش حل مسأله است كه براي آموزش هنر حل مسأله راهي به دانش آموزان نشان مي دهد و آشكار مي سازد.

۳-حل مسأله

در گام سوم، وفتي راهبرد مناسب براي حل مسأله مشخص شد ، به حل آن اقدام مي كنيم، هنگام حل مسأله ممكن است به اين نتيجه برسيم كه راهبرد انتخاب شده مناسب نيست و به حل مسأله منجر نمي شود. بنابراين بايد به گام دوم برگرديم و راهبرد تغيير دهيم. يا حتي مجبور شويم براي فهميدن بخش هاي از مسأله به گام اول برگرديم.

حل مسأله صرفاً نوشتن عمليات و عبارت هاي رياضي نيست، گاهي با انتخاب راهبرد، رسم شكل و كشيدن يك شكل مناسب مسأله به طور كامل حل مي شود و ديگر نيازي به نوشتن عمليات نيست. با حدس زدن پاسخ مسأله و آزمايش آن، خواسته مسأله را مشخص مي كند. در حالي كه عمليات و راه حل مستقيمي براي رسيدن به جواب ننوشته ايم.

۴-نگاه به عقب

گام چهارم را اغلب دانش آموزان و معلمان طي نمي كنند. به عبارت ديگر پيدا كردن پاسخ و حل رياضي مسأله را پايان كار مي دانند در حالي كه در فرآيند حل مسأله گام نگاه به عقب اهميت زيادي دارد. اين مرحله جلوه ها و معني هاي متفاوتي دارد. تفسير و ترجمه جواب رياضي مسأله در دنياي واقعي، بررسي منطقي بودن پاسخ و اين كه جواب به دست آمده همان خواسته مسأله است يا نه بررسي صحت عمليات انجام شده بررسي مجدد مراحل مسأله ،تطبيق شرايط مورد نظر مسأله با پاسخ به دست آمده، بررسي مسأله با يك راهبرد يا راه حل ديگر و در نظر گرفتن ساير حالت ها و شرايط براي مسأله ، نمونه هايي از كارهايي هستند كه مي توان در گام آخر انجام داد.

نمونه كاربردي مراحل پيشنهادي جرج پوليا  براي حل مساله

اين الگو پنج مرحله اي بوده و به نقل از كتاب (آشنايي با مفاهيم و روش تدريس رياضيات )اثر آقاي كريم عزت خواه و برگرفته از كتاب (روش ها و فنون تدريس ) دكتر احمد آقازاده ،ددكتر داريوش نوروزي و كريم عزت خواه مي باشد.

۱- فهميدن مساله

۲- پيدا كردن اطلاعات لازم

۳- طرح ريزي فعاليت ها

۴-پيدا كردن پاسخ

۵- ارزيابي مراحل حل مساله

اين پنج مراحل بسيار شبيه به نسخه اصلي مراحل جرج پوليا بوده و اصل اين پنج مرحله برگرفته از مراحل او مي باشد .و به دانش اموزان كمك مي كند دوباره مساله را بررسي كنند.

مساله: صاحب يك خشك شويي به طور متوسط در ماه ۷۹ مشتري دارد كه هر كدام ۳۰۰۰ ريال به او مي پردازند .او در هر ماه ۱۴۰۰۰ ريال انعام دريافت مي كند.كل در آمد صاحب خشك شويي در ماه چقدر است؟

ما وقتي با روش پنج مرحله اي مساله را ابتدا براي خودمان قابل فهم كرده و براي خود مشخص ميكنيم مساله در خود چه داده اي را مشخص كرده و از ما چه مي خواهد تا به حل بيانجامد.

۱-فهميدن مساله :اينكه مساله از ما چه مي خواهد(در آمد صاحب خشك شويي در ماه با انعام چقدر است؟)

۲-پيدا كردن اطلاعات لازم: يعني يعني مساله چه داده اي را به همراه خود داشته و آن داده ها را به هم ربط دهيم (۷۹ مشتري كه هر كدام ۳۰۰۰ ريال مي پردازند و ۱۴۰۰۰ ريال انعام كه به صاحب خشك شويي مي دهند.

۳-طرح ريزي براي انجام فعاليت (اول اينكه مشتري ها چه مقدار در ماه به صاحب خشك شويي پرداخت ميكنند و دوم اينكه بايد مبلغ بدست آمده را با مبلغ انعام جمع كرد)

۴-پيدا كردن پاسخ :

۲۳۷۰۰۰ =۷۹× ۳۰۰۰    و در انتها : ۲۵۱۰۰۰  =۱۴۰۰۰×۲۳۷۰۰۰