دوشنبه ۱۴ تیر ۹۵ ۱۸:۲۵ ۵۳۳ بازديد
با سلام معرفي الگوي مثلثي و الگوي مربعي
در ابتدا به تعريف الگوي عدد هاي مثلثي مي پردازيم:
به الگوي عددهاي ...و21و15و10و6و3و1 الگوي عددهاي مثلثي گفته مي شود.
به الگوي عددهاي ...و36و25و16و9و4و1 الگوي عددهاي مربعي گفته مي شود.
الگوي مثلثي به زبان ساده چيدمان و آرايش آن به شكل مثلث مي باشد. و هر مرحله از مجموع مرحله ي قبلي و شماره شكل تشكيل مي شود يعني:
در شكل شماره 1 (با توجه به تصوير) يك دايره مي باشد .
در شكل شماره2 مجموع مرحله ي قبل (يك دايره) و شماره شكل 2 (دو دايره) مي باشد كه در شكل دوم مجموعا سه دايره خواهيم داشت.
همين طور در شكل سوم نيز ، مجموع مرحله ي دوم و شماره شكل كه جمعا 6 دايره (3 دايره از مرحله ي قبل و 3 دايره مربوط به شماره شكل3 )خواهد بود.
در مرحله چهارم چه اتفاقي مي افتد؟
درست حدس زديد10 مجموع تعداد مرحله ي قبلي به اضافه تعداد شماره شكل (6دايره از مرحله قبل و 4 دايره مربوط به شماره شكل )و اين روند تا آخر ادامه دارد
يعني در مرحله يك ، يك دايره
در مرحله ي دوم، سه دايره
در مرحله سوم، شش دايره
در مرحله چهارم، ده دايره
در مرحله پنجم، 15 دايره
در مرحله ششم، 21 دايره
و...
ادامه خواهد داشت.
به عبارت ديگر:
شكل يك: 1
شكل دوم: 3 =2+1
شكل سوم:6= 3+2+1
شكل چهارم:10=4+3+2+1
شكل پنجم:15=5+4+3+2+1
شكل ششم 21=6+5+4+3+2+1
حالا شكل دهم ؟
بله درست حدس زديد: :55=10+9+8+7+6+5+4+3+2+1دايره در دهمين شكل خواهد بود.
نتيجه گيري اگر به جاي تعداد دايره فقط اعداد را بنويسيم اين الگوي عددهاي مثلثي به دست مي آيد:...و21و15و10و6و3و1
راستي دانش آموزان پايه ششم براي شمارش تعداد پاره خط ها يا تعداد زاويه ها چه الگويي به كار مي برديد؟
بله درست حدس زديد همان الگوي عددهاي مثلثي مي باشد:
توجه كنيد:
تعداد زاويه ها را با توجه به تفكر نظام دار، مرحله به مرحله به دست مي آورديم و جمع مي كرديم.
مرحله اول3 زاويه ، مرحله دوم 2 زاويه ، مرحله سوم 1 زاويه كه مجموعا 6 زاويه به دست مي آيد.
در پاره خط ها هم همين قوانين را رعايت مي كرديم.
پس: اگر مرحله ي اول را درست انجام دهيم، پيش بيني بقيه مراحل بسيار ساده خواهد بود.
چون 6= 1+2+3
كه اين عين الگوي اعداد مثلثي مي باشد.
مثال: اگر يك خط راست 6 نقطه داشته باشد، چند پاره خط را تشكيل مي دهد؟ كافي است تعداد پاره خط مرحله اول را داشته باشيم.
بين 6 پاره خط 5 فاصله وجود دارد كه در مرحله اول 5 پاره خط به دست مي آيد .
پس: 15=5+4+3+2+1
ما 15 پاره خط خواهيم داشت.
راستي ما كاري به فرمول پيدا كردن پاره خط ها نداريم. ( تعداد نقاط × تعداد فاصله ، پس از ضرب، بر 2 تقسيم مي كنيم.)
منظور ما كشف رابطه ها مي باشد.
مثال هاي ديگر:
بر طبق الگو هاي مثلثي در چندمين شكل 66 به دست مي آيد؟ پاسخ: يازدهمين شكل چون:
66= 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11
بر طبق الگوهاي مثلثي نهمين شكل چه عددي به دست مي آيد؟ پاسخ:45 چون:
45= 9+8+7+6+5+4+3+2+1 نكته: فقط چينش آن ها در اين دو مثال عكس هم مي باشد.
البته فرمول محاسبه دارد ولي لزومي ندارد ( 2 ÷ [ (1+ شماره ي شكل ) × شماره ي شكل ].
الگوي اعداد مربعي كه بسيار راحت تر و ساده تر مي باشند.
همان طور كه در اين تصوير مشخص است هر شماره شكل در خودش ضرب شده است.
مثال: بر طبق الگوي عددهاي مربعي مجموع اعداد 121 در چندمين شكل به دست مي آيد؟ پاسخ : شكل 11 چون اين عدد در خودش ضرب شود پاسخ 121 خواهد بود.
مثال ديگر: بر طبق الگوي عددهاي مربعي دهمين شكل چه تعداد خواهد بود؟ پاسخ: 100 چون عدد 10 در خودش ضرب شود 100 خواهد بود.
البته براي داشتن مهارت بايد تمرين بيشتري انجام شود. رابطه ي ضرب و تقسيم در الگوي عددهاي مربعي را به خوبي فرا بگيريم. يعني 121 همان 11 ضرب 11 مي باشد يا 10 در خودش ضرب شود، پاسخ 100 خواهد بود.
الگوي اعداد مثلثي در بالاي تصوير و الگوي اعدادمربعي در پايين شكل مي باشد.