فرمول ها و راهنماي رياضي ششم

فرمولها و راھنماي رياضي ششم ابتدايي١ -ھرگاه چند نقطه ي متمايز(جدا از ھم)،بر روي يك خط راست باشند تعداد پاره خطھا از فرمول زير به دست مي آيد.تعداد نقطه ھا ) = تعداد پاره خط ھا × تعداد فاصله ھا ) ÷ ٢توجه : تعداد فاصله ھا ھميشه يكي كم تر از تعداد نقطه ھا است.٢ -ھرگاه چند نقطه ي متمايز،بر روي خط راست باشند، تعداد نيم خط ھا از فرمولزير،به دست مي آيد.تعداد نقطه ھا = تعداد نيم خط ھا × ٢٣ -ھرگاه چند نقطه ي متمايز، برروي يك نيم خط باشند،تعداد نيم خط ھا مانند مثال زيربه دست مي آيد.مثال: برروي يك نيم خط،ھفت نقطه ي متمايز وجود دارد چند نيم خط،در شكل وجوددارد؟٧ ) نقطه داريم يعني ٨ نيم خط خواھيم داشت. + ١ = پس ( ٨٤ - ھرگاه چند نقطه ي متمايز، برروي يك پاره خط باشند نيم خطي، درشكل وجودندارد.برش و قسمت:وقتي مي خواھيم يك قطعه يا جسمي رشته مانند را به قسمت ھاي مساوي ويانامساوي تقسيم كنيم ھميشه تعداد قسمت ھا يكي بيش تر از تعداد برش ھا است.مثال: يك آھنگر , ميله اي به طول ١٢ متر را به چهار قسمت تقسيم كرد او براي اينكار چند برش زده است؟٤ (قسمت) – ١ = برش ٣مجموع و اختلاف:ھرگاه مجموع دو عدد و اختلاف آن دو عدد را به ما بدھند و آن دو عدد را از ما بخواھند،از دو راه زير به دست م يآيد.١ -اگر مجموع واختلاف را از ھم كم كرده،بر ٢ تقسيم كنيم عدد كوچك تر به دستمي آيد.٢ - اگر مجموع واختلاف را با ھم جمع كرده،بر ٢ تقسيم كنيم عدد بزرگ تربه دستمي آيد.تعداد يك رقم در يك مجموعه ي اعداد متوالي١ -از عدد ١ تا ٩٩ از ھمه ي رقم ھا ٢٠ تا داريم به جز رقم(صفر)،كه از آن ٩ تا داريم.٢ -از عدد ١٠٠ تا ١٩٩ از ھمه ي رقم ھا ٢٠ تا داريم به جز رقم(يك)،كه از آن ١٢٠ تا داريم.٣ - از عدد ٢٠٠ تا ٢٩٩ از ھمه ي رقم ھا ٢٠ تا داريم به جز رقم(دو)،كه از آن ١٢٠ تا داريمو ...تعداد اعداددر مجموعه اعداد طبيعي (از يك شروع مي شود)تعداد اعداد يك رقمي ٩ تا،اعداد دورقمي ٩٠ تا،اعداد سه رقمي ٩٠٠ تا،اعداد چهاررقمي ٩٠٠٠ تاو... مي باشد.تعيين تعداد عددھاي صحيح يك مجموعه ي اعداد متوالي١ -اگر تعداداعداد،از عدد اولي تا عدد آخري مورد نظر باشد از فرمول زير،استفادهمي شود.١ + (عدد اولي – عدد آخري) = تعداد اعدادمثال: از عدد ٢٧ تا عدد ١٠٢٧ چند عدد صحيح (عددي كه كسري و اعشاري نباشد)وجود دارد؟( ١٠٢٧ – ٢٧)+١ = تعداد اعداد ١٠٠١٢ -اگر تعداد اعداد،بين دو عدد اولي و آخري مورد نظر باشد از فرمول زير،استفادهمي شود.١ – ( عدد اولي – عدد آخري) = تعداد اعداد٣ - اگر تعداد اعداد زوج و يا فرد يك مجموعه ي اعداد متوالي مورد نظر باشد ازفرمول ھاي زير استفاده مي شود.كوچك ترين عدد زوج – بزرگ ترين عدد زوج) = تعداد اعداد زوج )÷٢ +١كوچك ترين عدد فرد – بزرگ ترين عدد فرد) = تعداد اعداد فرد )÷٢ + ١مثال: از عدد ٤٥ تا ١٥٨ چند عدد زوج وچند عدد فرد وجود دارد؟١٥٨ ) = تعداد اعداد زوج – ٤٦) ÷ ٢ + ١ =٥٧١٥٧ )= تعداد اعداد فرد – ٤٥ ) ÷ ٢ + ١ = ٥٧-------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ----------------------------------------------مجموع اعداد صحيح متوالي١ -براي محاسبه ي مجموع اعداد صحيح متوالي،از فرمول زير استفاده مي شود.مجموع عدد اولي وعدد آخري ) = مجموع اعداد صحيح متوالي × تعداد اعداد ) ÷ ٢مثال: محموع اعداد صحيح از ١ تا ١٠٠ را به دست آوريد؟(( ١ + ١٠٠) × )١٠٠ ÷ ٢ = مجموع اعداد ٥٠٥٠٢ - براي محاسبه مجموع اعداد صحيح فرد متوالي كه از عدد(يك) شروعمي شوندويا مجموع اعداد صحيح زوج متوالي كه ازعدد(دو)شروع مي شوندعلاوه بر فرمول قبلي،مي توانيم از فرمول ھاي زير استفاده كنيم.تعداد اعداد = مجموع اعداد صحيح فرد متوالي × تعداد اعدادتعداد اعداد = مجموع اعداد صحيح زوج متوالي × ( ١ + تعداد اعداد )مثال: مجموع اعداد صحيح زوج و مجموع اعداد صحيح فرد متوالي از ١ تا ١٠٠ را بهدست آوريد؟٥٠ تا فرد و ٥٠ تا زوج ھستند. ، از ١ تا ١٠٠٥٠ = تعداد اعداد صحيح فرد متوالي × ٥٠ = ٢٥٠٠٥٠ = تعداد اعداد صحيح زوج متوالي × ٥١ = ٢٥٥٠عدد وسطيھرگاه مجموع چند عدد صحيح متوالي (با فاصله ھاي يكسان) را بدھند و آن اعداد رابخواھند ،مجموع آن اعداد را بر تعدادشان تقسيم كرده،عدد وسطي به دست مي آيد.١ - اگر تعداد اعدادفرد باشد مانندمثال زير عمل،مي كنيم.مثال: مجموع ٥ عدد صحيح متوالي ٧٥ مي باشدكوچك ترين عدد را به دست آوريد؟٧٥ ÷ ٥ = عدد وسطي ١٥١٣ + ١٤ + ١٥ + ١٦ + ١٧ = ٧٥٢ - اگر تعداد اعداد زوج باشد مانند مثال زير عمل مي كنيم.مثال: مجموع ٦ عدد صحيح فرد متوالي ٩٦ مي باشد يزرگ ترين عدد را به دستآوريد؟٩٦ ÷ ٦ = عدد وسطي ١٦رقم يكان١ - ھرگاه چند عدد زوج را با ھم جمع كنيم رقم يكان حاصل جمع،حتماً زوج خواھد شد.٢ - ھرگاه چند عدد فرد را با ھم جمع كنيم رقم يكان حاصل جمع،ممكن است زوج باشديا فرد.اگر تعداد اعداد،فرد باشد رقم يكان حاصل جمع،فرد مي شود و بلعكس٣ -ھرگاه عدد زوجي را ھرچند بار در خودش ضرب كنيم رقم يكان حاصل ضرب،حتماًزوج خواھد بود.كسر بين دو كسربراي نوشتن كسر بين دو كسر،كافي است صورت ھا را با ھم و مخرج ھا را نيز را باھمجمع كرد به مثال زير توجه كنيد.سه كسر بين دو كسر نوشته شده است.بخش پذيريبخش پذيري بر ١١ : از سمت چپ شروع مي كنيم و ارقام را يكي در ميان با ھم جمعمي كنيم و بعد حاصل را از ھم كم مي كنيم و حاصل تفريق را بر ١١ تقسيممي كنيم،اگر باقي مانده صفر شود بر ١١ بخش پذير است.مثال: آيا عدد ٣٢١٢١٤٥٦ بر ١١ بخش پذير است؟تقسيم كسرھا:تقسيم كسر ھا را به سه روش زير، مي توانيم انجام دھيم.١ - اگر مخرج ھا مساوي باشند از مخرج ھا صرف نظر كرده صورت كسر اول را بر صورتكسر دوم تقسيم مي كنيم.اما اگر مخرج ھا مساوي نباشند مخرج مشترك گرفته و مخرج ھا را مساوي مي كنيمسپس صورت كسر اول را بر صورت كسر دوم تقسيم مي كنيم.٢- كسر اول را نوشته، علامت تقسيم را به ضرب تبديل كرده و سپس كسر دوم رامعكوس مي كنيم و عمل ضرب را انجام مي دھيم.٣ - دور در دور و نزديك در نزديك: از اين روش، فقط در مواقعي كه لازم باشد استفادهمي كنيم.نسبت و تناسب :١ - تناسب زماني : در اين نوع تناسب، زمان تغييري نمي كند.مثال : اگر ٤ پيراھن روي طناب در مدت زمان يك ساعت خشك شوند ٨ پيراھن درھمان شرايط در ھمان يك ساعت خشك مي شود.٢ - تناسب مستقيم : اگر قيمت يك تخم مرغ ١٠٠ تومان باشد ٥ تخم مرغ ٥٠٠ تومانمي شود يعني با افزايش تعداد تخم مرغ ھا، قيمت خريد تخم مرغ ھا نيز به ھماننسبت افزايش مي يابد.٣ - تناسب معكوس : گاھي اوقات كميت ھا با ھم نسبت عكس دارند يعني ھرچهيكي را زياد كنيم به ھمان نسبت ، ديگري ھم كم مي شود. در اين حالت مي گوييمتناسب معكوس است. مثلاً اگر ٢ كارگر، كاري را در مدّت ٦ روز انجام مي دھند ، ٤كارگر، ھمان كار را در مدت ٣ روز انجام مي دھند.زاويه ي بين دو عقربه ي ساعت شمار و دقيقه شمار:براي محاسيه زاويه ي بين دو عقربه ي ساعت شمار و دقيقه شمار ، مقدار ساعت را٥ ضرب كرده، عدد كوچك تر را از عدد / در عدد ٣٠ ضرب كرده، مقدار دقيقه را در عدد ٥بزرگ تر كم مي كنيم. در صورتي كه جواب به دست آمده از ١٨٠ درجه بيش تر باشد آنرا از ٣٦٠ كم مي كنيم.مثال: زاويه اي كه دو عقربه ي ساعت شمار و دقيقه شمار در ساعت ١:٥٠ ميسازند چند درجه است؟زاويه ي بين دو عقربهمجموع زواياي داخلي چند ضلعي ھا:براي اين كه مجموع زاويه ھاي داخلي ھر چند ضلعي رامحاسبه كنيم ، تعداد ضلع ھارا منهاي ٢ نموده ، در ١٨٠ ضرب مي كنيم.٢ – تعداد ضلع ھا ) = مجموع زاويه ھاي داخلي ) × ١٨٠مثال : مجموع زاويه ھاي داخلي يك ٥ ضلعي را به دست آوريد؟٥ ) : پنج ضلعي – ٢) ×١٨٠ = درجه ٥٤٠تعداد قطرھاي چندضلعي ھا:از تعداد ضلع ھا، ٣ تا كم كرده، جواب را در تعداد ضلع ھا ضرب كرده و سپس جواب رابر ٢ تقسيم مي كنيم.٣ - تعداد ضلع ھا ) = تعداد قطرھا ) × تعداد ضلع ھا ÷٢از ھر راس چند ضلعي به اندازه ي ( ٣ - تعدا ضلع ھا ) قطر مي گذرد. مثلا از يك راس٤) يك قطر مي گذرد. – ٣ = چهار ضلعي ( ١مثال : يك شش ضلعي چند قطر دارد؟( ٦ – ٣ ) × ٦ ÷ ٢ = تعداد قطرھا ٩تعداد زاويه ھا:ھرگاه در چند زاويه ي مجاور كه داراي راس مشترك ھستند ، بخواھيم تعداد زاويه ھارا تعيين كنيم ، از فرمول زير استفاده مي كنيم.تعداد نيم خط ھا ) = تعداد زاويه ھا × تعداد فاصله ھا ) ÷ ٢توجه : تعداد فاصله ھا،از تعداد نيم خط ھا يكي كم تر است.مثال : در شكل روبرو چند زاويه وجود دارد؟ارتفاع وارد بر وتر:براي محاسبه ارتفاع وارد بر وتر ، مي توانيم از فرمول زير استفاده كنيم.حاصل ضرب دو ضلع زاويه ي قائمه= ارتفاع واردبر وتر ÷ وترمثال : اگر دو ضلع زاويه ي قائمه مثلث قائم الزاويه اي ٥ و ١٢ س باشدووتر آن ١٥ سباشد.طول ارتفاع وارد بر وتر آن چقدر است؟